¿Cómo agrupar mosaicos en grupos de igual cantidad?

PROBLEMA
Se cuentan con 36 mosaicos blancos y 40 mosaicos negros para hacer una guarda en la pared de un patio. ¿Cómo se deben agrupar para obtener la mayor cantidad de grupos iguales, es decir, con el mismo número de mosaicos blancos y negros, sin que sobre ninguno?

Vemos ahora, aunque existan otras, dos formas de resolución:

RESOLUCIÓN a):
Pensemos, a los 40 mosaicos negros los podemos agrupar, sin que sobre ninguno ¿de cuántas maneras distintas?

*Formar 1 sólo grupo de 40 mosaicos.
*Formar 2 grupos de 20 mosaicos.
(No podemos formar 3 grupos porque lo grupos no tendrían igual cantidad de mosaicos)
*Formar 4 grupos de 10 mosaicos cada uno.
(No podemos formar 5grupos porque lo grupos no tendrían igual cantidad de mosaicos)
*Formar 8 grupos de 5 mosaicos cada uno.
*Formar 10 grupos de 4 mosaicos cada uno.
*Formar 20 grupos de 2 mosaicos cada uno.
*Formar 40 grupos de 1 mosaico cada uno.

En realidad estamos buscando lo divisores de 40. Y a esto lo podemos escribir como:
Divisores de 40=(1,2,4,8,10,20,40)

Pensemos lo mismo para las formas de agrupar (sin que sobre ninguno) los 36 mosaicos blancos:

Divisores de 36=(1,2,3,4,6,9,12,18,36)

Divisores comunes entre 36 y 40=(1,2,4)

El MÁXIMO divisor común entre 36 y 40= m.c.d= 4

En conclusión, los 36 y 40 mosaicos blancos y negros respectivamente deben agruparse en 4 grupos porque es la cantidad mayor de grupos en la que puede hacerse.

Nota: Ojo!! Los divisores de 36 y 40 deben ser esritos entre llaves (porque son conjuntos) y no paréntesis pero este espacio no me permite escribirlos.

RESOLUCIÓN b)

Máximo común divisor=m.c.d=2.2=2 a la 2=4
Puesto que para el máximo común divisor elegimos, de la descomposición de factores primos, los factores COMUNES con el MENOR EXPONENTE. En este caso, 2 es el factor común, y entre 2 al cubo (o 2 a la 3) y 2 a la 2 (o 2 al cuadrado) elegimos el de exponente menor, es decir,

2 a la 2=4.